220 DILLNER, INTEGRATION AF DIFF.-EftV. I N-KROPPARS PROBL. III. 



af eqvationerna (4), utan inskränkning af de ingående konstan- 

 ternas värden, bevarar, såsom ledande till en linear diiferential- 

 €qvation med konstanta koefficienter, eqvationerna II (20) homo- 

 gena. Detsamma gäller om de två öfriga af eqvationerna (4). 

 Systemet (4) innebår således den cdlmänna formen af areorna 

 såsom funktioner af tiden, hvilken bevarar eqvationerna I (20) 

 homogena. Vi skola i nästa n:o finna de vilkor, som de i högra 

 leden af (4) ingående konstanterna böra uppfylla, för att bemälda 

 led, införda i I (20), skola i allo satisfiera detta system. 



4. Hvarje imaginärt rotpar till eqvationen (6) lemnar, för 

 att uttrycka areorna, termer analoga med de första termerna af 

 högra leden i systemet (3), då den hyperboliska sinus ersattes 

 af den cirkulära sinus, hvadan de allmänna uttrycken på areorna 

 utgöras af summor, innehållande termer af formen 



Qe''(^-^) ^mb{t-~T) 

 samt dertill rent exponentiela termer och slutligen termer pro- 

 portionela mot tiden. 



Direkt metod att finna de allmänna uttrycken på 

 areorna såsom funktioner af tiden, 

 5. Vi sätta följande difterentialeqvation för i-id), 

 utmärkande konstanter: 



Ji(„ 



(n) 



(7) 



CP(0 





0. 



Af denna eqvation härledes följande system af eqvationer, då 

 l''(0), Ä;(i), . . ., /:(„,) utmärka konstanter samt m ett obestämdt tal: 



^'(0)<Z)(0 



(8) 





^(i)ö>'(0 



r = n 



dt^ 



= 0, 



/..a>-(0=£^c.^^#> = o, 



