ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAK 1886, N:0 7. 221 



livaraf fås genom addition: 



1' = 71 



r = 1 



Uttrycket inom parentesen satisfierar eqvationen (7) lika väl 

 väl som Q(r); blapd möjliga värden på ß(,.) är således det inom 

 parentesen gifna värdet, hvadan vi generelt kunna sätta, då 

 ^■(0) ^ Ä;'(oj — 1 och då p'(,/), q\y^ utmärka konstanter: 



(10) hn)—^^ + . . . + -^(1)-^^ + h)^kr) + Pir)t + q\r) = O 



(v = 1 , . . . , n). 



Den generela integralen till (10) är af följande form, då 

 ^(1), .. ., E'c») 

 utmärka de ?n olika rötterna till den till (10) hörande karakte- 

 ristiska eqvationen: 



^i = «i 



(11) A,) = 2_^i}fy^''\t-r,,„) + ,^^^^^^, ^ ^^^^ (^ = 1 ,...,«) , 



der p(,,) och §'(,,) utmärka konstanter. Såsom anmärkningsvärdt 

 framgår af denna formel, att f2(i) , . . , , i3(„) skilja sig på kon- 

 stanterna L, p, q och r men deremot icke på konstanterna E. 

 Om nu i (7) införas andra derivatorna af i2(i) , . . . , i2(„) , 

 tagna ur (11), fås följande resultat: 



v = 11 /t = m 



(12) ^il/,,^Z;g.- ^^^^^-c. . {E^^'Sf^E^^^h ^ 0. 



Eqvationen (12) jämte alla dess derivator satisfieras nu för 

 hvilka värden som helst på t, om mellan de ingående konstan- 

 terna M, L och T följande relation eger rum: 



T = n 



(13) ^M^^,^L'i;le- ^^^^-o. = O (^. = 1 , . . . , m). 

 ,/ = 1 



Dessa formler (7) — (13) ega nu sin omedelbara tillämpning 

 på areornas eqvationer I (20), då i2(,,) ersattes af en area ^^sy 



