247 



Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar 1886. N:o 8. 



Stockholm. 



Bevis för satsen, att den fullständiga integralen till en 

 differenseqvation af n:te ordningen innehåller ?? 

 arbiträr a konstanter. . 



Af G. Eneström. 



[Meddeladt den 13 Oktober 1886 genom G. Mittag-Leffler.] 



1. I Treatise on the calculus of finite dijferences liar BOOLE 

 framstält ett bevis för satsen att en differenseqvation af n:te 

 ordningen förutsätter tillvaron af en relation mellan den bero- 

 ende och den oberoende variabeln, innehållande n arbiträra kon- 

 stanter (se t. ex. second edition. Edited hy J. F. Moulton. 

 London 1872, s. 160—161). 



BoOLE antager differenseqvationen reducerad till formen: 



erhåller derur genom finit differentiation z/'* + '^u^ såsom funktion 

 af Ä-', i/^, . . ., J'^Uxi samt således genom Substitution af värdet på 

 /l'^Ux ur (1) en eqvation af formen 



Genom att fortsätta på samma sätt blir slutligen 



Men nu är 



r X (« + rp (n + ^^(«-i) 



= U^n + O'- + t)c^ + ^ 1 ^ Co + . . . + ^ . ^ C„_i 



(n+ry") 

 + r ■/(— '^ ^^-rM Cl, . . .,c„_i) + . 



+ J r\ ^ ? ^^ — 111 ^'x 1 • • "5 ^n — \) 



