ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 188 6, N:0 8. 249 



bevisat, att denna fråga kan jakande besvaras, om A är ett rie- 

 gativt tal eller noll. 



2. Låtom oss i likhet med Boole antaga, att den gifna 

 differenseqvationen är 



Vi kunna då på den af honom angifna vägen bevisa, att för 

 livarje värde af r > O relationen 



,.(2) ,,(n — 1) 

 Uh + r = ^0 + *'^l + 1^02 + • • • + ] ^Cn-\ 



+ T^/(^*' t'05 Cl , . . . , 6'«_ i) + . . . + fr(h, Cq', 6"i , . . . , Gn- l) 



eger rum. 



För att bevisa satsen för ?' < O, sätta vi eqv. (1) under 

 formen 



q)(cv, u,: , Ju^ , . . . , J'Hi^) = O 



och antaga x ^ li — ■ 1 , då således 



(2) q){h — \, r(/,_i,Ju/,_u...,J'hih-i) = 0. 



Men nu är 



J'^un _ 1 = > - hc^ — z/« - hl;, _ 1 ■ 

 J'' - hiu _ 1 == -^« - hl, — J'^- hl, _ 1 



Substituera vi successivt dessa värden i eqvationen (2), sä 

 ersättas efter hvart annat alla differenser af Uh^i genom diffe- 

 renser af u, och vi erhålla till sist en eqvation af formen 



(3) (p(Ji — 1 , ii,-i, Uh , Jun, . . .,J"- hl,) = 0. 

 eller 



(4) iih-i = i^'i(A, M/J, -^Uh, ■ • .,J"-hi,). 



Denna eqvation kunde äfven hafva erhållits medels eqva- 

 tionen 



olika. Jfr min af handling: Differenskalkylens historia (ü])sala: universitets 

 årsskrift 1879) sid. 33—40. 



