328 



BACKLUND, VÅGRÖRELSEN I ETT GASARTADT MEDIUM. 



hvarest ip skall betyda det yttre mediets hastigbetsfunktion, att, 



eftersom 



., do dp du dp dv dp div 



^^^^~~dt'd^^~^dt'd^^~^dt'd^^~^~dt 



[u, v, lu betyda hastighetskomponenterna för partikeln (^x, y, z) 

 och Q ::= Q^ (1 + (7)], så måste 



-{{{pf^cUdydz 



i dn -, dT 



dt 



dt ' 



ocli häraf följer vidare genom jemförelse med (a), att 



(c) 



dP 



dt'' 



I p—dxdydz 



Göra vi nu samma antaganden som förut i n:o 9, att vid 

 tidpunkten O kroppen AS^:s volumhastighet ändrats från O till 

 — 4[Tcm^ och vid tiden t' från detta senare värde till — Artm\, 

 så må vi till en början erinra oss, att af dessa ändringar af 

 volumhastigheten uppkommit inom det yttre mediet två sferiska 

 vågor f2, Q' . Vid en tidpunkt t efter t' blifva vågornas radier 

 lika med at, a (t — t') resp. Vi förutsätta, att vid tiden O ingen 

 rörelse har förefunnits. Då blir, med bibehållande af betecknin- 

 garna i n:o 9, vid tiden t hastighetsfunktionen \jj lika med 



Emedan det yttre mediets kinetiska energi, 2\ är 



dip 

 dx 



M?rMr 



dxdydz , 



erhålles genom partiel integration 



2r 



Q^'^^^'- 



dxy dx ! dy V dy ' 



d i dtp 



dxdt/dz , 



