330 BÄCKLUND, VÅGRÖRELSEN I ETT GASAUTADT MEDIUM. 



och vi få således för tiden t efter t' : 



De två sista termerna äro oberoende af i, emedan för h varje 

 våg ß , 12' så blir fallet med or såväl som med vågens bredd. 

 Alltså, tillskottet i lefvande kraft under ett tidsförlopp efter i' 

 blir helt enkelt 



Men med samma qvantitet ökas under samma tidsförlopp 

 det yttre mediets hela energi. Ty detta energitillskott är enligt 

 (b) lika med 



jjpptds, 



och under hela tidsförloppet i fråga har man för S^:s yta: 



i m^ 



r^ 



vidare: 



alltså 



dn dv I 



—^ds = r^-i-dto , dio = 4i7t ; 



dt dt 



hvarigenom det g,)orda påståendet bekräftas. 



Iläraf sluta vi vidare, att specielt tillskottet under samma 

 tid till det yttre mediets potentiella energi blir noll, således att P 

 är fter tiden t' konstant. Värdet för F vid tiden «framgår af 

 formeln (ej. Eftersom 



p = crQ.a , a-a = - q^-^W öa^ ] ^ \dy ) "" \dz 



