334 BÄCKLUND, VÅGRÖRELSEls I ETT GASARTADT MEDIUM. 



För enkelhetens skull föreställa vi oss Sj som en gas. Är *Sj 

 homogen och q' dess täthet och a' fortplantningshastigheten der- 

 inom för ljudet och sätta vi 



q' a"- = k' , 

 k' finit, och för det yttre mediet 



Q^a- — k , 



k finit eller infinitesimalt, så få vi verkan på S^ af en dermed 

 koncentrisk förtunnad väg af det nyssnämda slaget att blifva af 

 följande beskaffenhet. När vågen kommer till »S^rs yta, för- 

 ändras den, i det den delvis absorberas af S^ , delvis reflekteras 

 derifrån, hela tiden verkande på S^ såsom ett jemt fördeladt 

 tryck. Medan den är vid ytan, åstadkommer den en utvidgning 

 af denna, till dess den derinvid bildade förtunningen inom /Sj 

 blifvit så stor, att trycket derifrån motväger trycket utifrån. 

 Om, när så inträffar, a är den yttre, direkta, vågens förtunning 

 invid <Sj:s yta, a' förtunningen af den reflekterade vågen och a^ 

 förtunningen af den nämda invid S^is yta inom S^ bildade vå- 

 gen, så skall 

 (a) k'Oj = k{a + o') . 



Enligt föreg. n:o blir energien för den till S^ utifrån (från 

 00 ) komna vågen, om dess bredd är 6, lika med 47tkr^a-b . 

 Egentligen betecknar (7^ ett medelvärde för qvadarten på för- 

 tätningen inom vågens olika delar. Med r^ förstås radien till 

 Sjis yta. Energien för den reflekterade vågen blir 4L7tkr'^^G''^b . 

 Alltså energien, som absorberats af S-^ , d. ä. energien af den 

 nämda inom Sy vid dess yta bildade vågen = 47rÄ;r^((7- — G'^)h. 

 Sätta vi 



G' ^ +a{\ — d), d<\ 1) 



så få vi följaktligen energien i fråga lika med A7th\^G'^d(2 — d)h. 

 A andra sidan, om h' är bredden af den beträffande vågen inom 



') Antagandet ^ ]> 1 skulle endast inedtöra en teekenvexliug för högra mei 

 brum af eqvationen för ff'. 



