355 



OfVersigt af Kongl. Vetenskaps- Akademiens Förhandlingar, 1886. N:o 10. 



Stockholm. 



Om antalet lösningar till en viss indeterminerad eqva- 

 tion med flera obekanta. 



Af Alexander Berger. 



[Meddeladt den 8 December 1886 genom D. G. Lindhagen.] 



Om vi med 



(1) s , m , n , g^ , g^ , g^ , g, 



förstå hela positiva tal, så har den indeterminerade eqvationen 



(2) g^a;^ + g^x^ + . . . + gx^ ^ n 

 med s obekanta 



tydligen blott ett ändligt antal hela positiva lösningar. Detta 

 antal är beroende af samtliga qvantiteterna (1), men som vi i 

 det följande komma att hufvudsakligen undersöka dess beroende 

 af det hela positiva talet n, skola vi betrakta detsamma som 

 en funktion af n samt för detsamma använda beteckningen i/'(n). 

 På grund af funktionens ^{n) irregularitet synes det vara omöj- 

 ligt att för denna funktion erhålla ett (om också blott approxi- 

 mativt) analytiskt uttryck; vi skola derföre i det följande be- 

 trakta summan 



(4) i/<l) + ipi2) + + i/;(n) , 



och vi skola då hos denna summa tinna en tendens till regula- 

 ritet, som möjliggör densammas approximativa framställande 

 medelst en analytisk expression. 



