356 BERGER, LÖSN. TILL EN VISS INDETERM. EÜV. M. FL. OBEKANTA. 



§ 1- 



Vi antaga, att a och h äro två positiva qvantiteter, samt 

 beteckna med 



Cj , Co , Cg , C^l • • • 



ett oändligt antal reela qvantiteter, som ha den egenskapen, att I 

 (o) hm -i ^ —^ = C , 



der C är en ändling konstant. Om vi definiera en funktion 

 F{z) medelst likheterna 



F{z) ^ O för O < 2 < 1 , 

 F{z) = c, för 1<^<2, 

 F{z) = Cl + C2 för 2^^<3, 

 och i allmänhet 



(6) i^(2) = Cj + Co + . . • + ^n för ?i < < 72 + 1 , 



så är 



(7^ ^(■g) _ Cl + Co + . . . + c^ /w^«" 



w ^«* ~ n«* ■ \ z 



der 9i är det hela tal, som är närmast lägre än eller lika med 

 c, och häraf följer enligt eqv. (5) 



■.^F{z)_n \ 



(8) l™^„i^=^ 



ab 



= 00 -^ 



Om vi nu med x beteckna en positiv qvantitet, som är 

 mindre än 1, så är 



00 



(9) x'^ = — jx~ log xdz, 



och alltså, emedan c„ = F{n) — F{n — 1), 



N c^aV'^_\ 7^(n)L'Mog.r.'(?e + N A"(/i — 1 ) Li'Mog .rc^^, 



»1 = 1 '« = 1 «'' H = 1 n' ^1 



och alltså, om vi i den sista summan sätta ?i + 1 i stället för ^| 

 « samt iakttaga, att F(0) = 0, ™ 



