358 BERGER, LÖSN. TILL EN VISS INDETERM. EaV. M. EL. OBEKANTA. 



Om vi nu i allmänhet med uttrycket 



förstå ett medelvärde af funktionen /{z), dä z varierar från a 

 till 6, d. v, s. ett värde, som är större än det minsta men 

 mindre än det största värde, som f(z) antager, då z går från a 

 till &, så finna vi lätt af eqv. (15) 



00 



Om vi förlänga denna eqvation med ( — log xY samt sätta 



^_ l_ 



log X 



i de tre integralerna, så erhålles 



n = co 00 — ^< log X 



(17) (— log xy y CnX'^^ = Cl e-yy'^dij + ^M^ ^f ^'^y^dy 



— log X — log X 



00 



^(.)l ^ 



+ Mu\~^i\^-'y''dy- 



— ^loga; 



Om vi nu bestämma i.i så, att 



1 



V— log X 



och sedan låta x konvergera mot 1, så erhålles 

 lim f.1 = oo , 



X = 1 



lim ( — f.1 log x) —O, 



x= 1 



{W(z)\ 

 Vim M^'{ -^-( = en ändlig nvantitet, 



lim M {-^^i = O, 



