360 BERGER, LÖSN. TILL EN VISS INDETERM. EUV. M. FL. OBEKANTA. 



Emedan nu 



lim -.j = o, 



a: = 1 1 A" 



så erhålles af eqv. (21) 



(22) lim (1 — ^)™ y ^9"" = g~ ^rl 1 H j . 



n = 1 



Sätta vi i denna eqvation g successiva lika med 

 så erhålla vi formlerna 



K] = oo 



lim (1 — A')™ y A'?i"i'" = ^]~™r( 1 H j, 



lim (1 — ^)™ \ ä;^2"2'" = g^ ™r( 1 + — , 



«2=1 



lim (1 — xY y A'!7»"'"' ^ gs '"rj 1 + — I 



a; = 1 



n, = 1 



och genom multiplikation af dessa likheter erhålles 



(23) \im{l-x)^^x'y:-''^<'----'-'''<={g,g,...g.y^^ 



("i , «2,-.. n,) 



der vi vid summationen i venstra membrum ha att iakttaga, att 

 hvar och en af qvantiteterna 



antager alla hela positiva talvärden, samt att dessa värden kom- 

 bineras med hvarandra på alla sätt. Emedan härigenom ex- 

 ponenten 



(24) gX' + 9^': +■■■+ 9/: 



;illti(l erliåller liela positiva värden, så kan serien i venstra raem- 

 liruHi ;if o(iv. (23), ifall termerna ordnas efter stigande digniteter 

 uf .i-, sättas under formen 



