362 BERGER, LÖSN. TILL EN VISS INDETERM. EQV. M. FL. OBEKANTA. 



gränsvärde för ?z = oo under den förutsättning, att detta uttryck 

 verkligen konvergerar mot ett bestämdt ändligt värde; vi skola 

 nu framställa en på andra principer grundad metod, genom livil- 

 ken vi kunna icke blott visa, att det ofvanstående uttrycket har 

 ett bestämdt gränsvärde för n = co , utan äfven evaluera det- 

 samma. Vi utgå för den skull från integralen 



(29) /=//• • ■ff(L„-C,, ... Q Cl, ^2. • • • C 

 utsträckt öfver alla värden på Cj, C,, . . . ^ä, som uppfylla vilkoren 



(30) g;c; + 9^: + . . . + ^ r < 1, L, > o, c^ > o, . . . g > o, 



och vi beteckna med G inbegreppet af alla System af värden på 

 Lj , Lo, . . . C«, som uppfylla dessa vilkor. Emedan g\,gi^ - • • gs äro 

 positiva qvantiteter, så omfattar gebitet G blott ändliga värden 



på 'C^^'C^i • ■ -'Cs-, och om vi antaga, att funktionen 



- /(^,c„...Q 



är ändlig för dessa värden, så är äfven integralen / en bestämd 

 ändlig qvantitet, och af definitionen på en multipel integral 

 följer, att 



(31) lim Jty.JL^. . . . JL^y /ih,J-C„ h^jL^, . . . h,JQ - I 



(Ä| , ^2 . • • • ''.') 



för 



z/Ci =-0, //r, = 0,...z/g = 0, 



om vid summationen i venstra membrum iakttages, att man till- 

 delar Aj, At, . . . Aä alla hela talvärden, som äro så beskaiFade^ 

 att de olika värdesystemen 



som på detta sätt erhållas, tillhöra gebitet G, samt att man ej 

 tilldelar /ij, h^, . . . hg några andra värden än just dessa. Emedan 

 det är likgiltigt, på hvilket sätt qvantiteterna 



z^c, , J'C^_, . . . Jts 

 gå mot noll, så kunna vi antaga, att alla dessa qvantiteter äro 

 lika med en mot noll konvergerande positiv qvantitet d, och vi 

 erhålla då af eqv. (31) 



