364 BEUGER, LÖSN. TILL BN VISS INDETERM. EQV. M. FL. OBEKANTA. 



ty emedan gi^gi-, ■••gs äro heia positiva tal, så finner nian 

 lätt, att hvaije hel positiv lösning till olikheten (36) satisfierar 

 någon af eqvationerna (37), samt att hvarje hel positiv lösning 

 till någon af dessa eqvationer äfven satisfierar olikheten (36), 

 Häraf följer alltså 



(38) Ni = il>{\) + (/'(2) + . . . + </<n), 



och alltså erhålles af eqv. (34) 



,39) ii„, ^o) + »"(2) + ...+jj^ ^ n: . . r,5_,,^ . . . ^c. , 



m = 00 — J J J 



der integrationen i högra membriim utsträckes öfver alla värden 

 på Lj,C2,..-^j, som uppfylla vilkoren (30). Härmed är alltså 

 bevisadt, att gränsvärdet i venstra membrum af eqv. (39) aren 

 bestämd ändlig qvantitet. Enligt en känd formel ') är 



rr r _i^1i + ")' 



och af eqv. (39) och (40) erhålles 



.r(i + i)' 



( 41 ) hm ^^1^-^ '^--^ '-^^ = (g, g., ...g.) . 



hvarmed följande teorem är bevisadt: 

 Teorem 1. Om vi med 



6' , 7)1 , n , r/j ; (j., ,...(/, 

 beteckna hela positiva tal, samt med tii(ii.) förstå antalet hela 

 positiva lösningar till den indeterminerade eqvationen 



;/( . 711 , 111 



,'/,■'■, + g.'>'2 + • • • + g/; =-- "■ 



med .s' obekant;» 



.r, , .r., , . . . .(', , 

 sa är 



('r(l) + (/'(2) + ... 4- !/'(>/) ^ .-;^^ ^ + w 

 lilli v • " (//ii/- •■•.'/.') ™ -, TT ' 



') Se t. c.x. Skukkt, (loiirs de (-ilcul (lilTcnMiticl cl iii(i;t;i';il, Tdiiif secdiid, p. ^UiG. 



