ÖFVKRSIGT AF K. VETENSK.-AKAU. FÖRHANDLINGAR 18 86, N:0 10. 365 



Om vi antaga 



?/i = s, 

 så är det venstra meinbrum i den nu bevisade formeln det arit- 

 metiska mediet af funktionens ip(n) värden för 1, 2, 3,4,... 

 och vi kunna alltså i detta fall sätta det ofvanstående teoremet 

 under följande form: 



Te or em H. Om vi med 



^N 9i^ 9-1^ ■ ■ -gs 

 beteckna hela positiva tal, så kan hvarje helt positivt tal sättas 

 under formen 



9A + yA + ••• +i^Ä' 



der x^,\v,^, . . . Xg betyda hela positiva tal, på i medeltal 



{g^....gs) '^(l + J) 



olika sätt. 



Om vi ytterligare specialisera genom att sätta 



9i=9'i = •■■=9s = 1, 

 så erhålla vi följande teorem: 



Teorem III. Om s är ett helt positivt tal, så kan hvarje 

 helt positivt tal sättas under formen 



^ + < ^ ... + <, 

 der a\ , x.^ , . . . .?;., betyda hela positiva tal, på i medeltal 



olika sätt. 



Om vi här sätta ö' = 2, så finna vi, att hvarje helt positiv, 

 tal kan sättas under formen 



der j\ och x.-, betyda hela positiva tal,, på i medeltal ^ olika sätt. 



Vi skola slutligen sätta det i det sista teoremet ingående 

 uttrvcket 



under en för stora värden på s lämpligare form, och vi skola 



