366 BERGER, LÖSN. TILL EN VISS INDETERM. EftV. M. FL. OBEKANTA. 



för den skull använda den i Gammafunktionens teori bevisade 

 formeln 



1 \ Co., O3 o^ 



(42) logr 1 + =-:^ + ^^--A + 



som gäller för s > 1 , och der C är den Eulerska konstanten, och 

 der qvantiteterna S,» äro bestämda af likheten 



-i- J_ J_ ... 



*^™ ~ p« + 2™ "*" 3"' "^ 



Emedan termerna i serien i högra membrum af eqv. (42) äro 

 aftagande från och med den tredje samt ha alternerande tecken, 

 så är 



1\ __ C Tc"' Q 



,S. 

 der O < ^) < — ?, och alltså erhålles 



(44) rii +l| = r''^^^.r^^ = r''''S/i_^), 

 3 



om « är ett helt positivt tal, sä kan hvarje helt positivt tal 

 sättas under formen 



dér O < (9 < -^. Emedan S^ <. h ^^ följer af teorem III, att 



A'^ + .T., 4- - . . + X^ , 



der a;^, x.y, . . . ,Vs äro hela positiva tal, pa i medeltal 



-^-/---^ 



olika sätt, der ß är en qvantitet, som för alla värden på s upp- 

 fyller vilkoret O < 6» < i. 



