ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1886, N:0 10. 369 



Genom att eliminera r- mellan detta uttryck och likheten 

 f(r\ X) = O 

 erhålla vi en ny likhet 



fp{^\ X) = O 

 och skola nu bevisa, att den senare är irreduktibel, så framt 

 den förra är det. 



Vi antaga då, att /(?•-, x) = O är irreduktibel men deremot 

 <f{^-, x) reduktibel. För ett regulärt värde på x måste då 

 tvänne värden på (i sammanfalla 



rl(2H - 2gx) - c^- riCIff^- 2gx) - c^ 

 och deraf efter några reduktioner 



^l.rli2H-2gx) 



> «^ 

 ' ■ dx 



ix \ dxj 



— 



drrY ^ 2 



"1— + r . - 

 dx /' 





men, dä H och c- äro oberoende konstanter, måste 

 ld_r^ 

 dx 

 hvaraf vi erhålla 



dl 



Idry 

 \ dx 



"-^(^>^-'- 



drr\- , 2 2 



^— I + r — r 

 dx 



eller 



^ '" '^ ' \ dx 



r' _ r' = O 



O 



Detta är emellertid omöjligt, ty /(»•'-, ^v) = O är antagen 

 vara reduktibel. Alltså kan ej (fi^--, x) = O vara reduktibel 

 utan måste vara irreduktibel. 



Häraf följer, att r- kan uttryckas såsom en rationel funk- 

 tion af S- och X 



■ r' = Ea\x) 



Följaktligen; om vi betrakta f{r-, x) = O såsom en likhet 

 mellan r- och x, och (p(^-, x) = O såsom en likhet mellan £- 

 och X, så äro de genom dessa likheter definierade algebraiska 

 bilderna af samma rang. 



