370 KOBB, OM RÖRELBEN PÅ EN ROTATIONSYTA. 



Systemet (4) antager nu följande form 



fid. 



(5) - 



samt 



(p{^, :v) = 0. 



För att bestämma rangen af (p(B-, x) -^0, då denna be- 

 traktas såsom en likhet mellan .? och a;, kunna vi använda 

 följande allmänna sats: 



Om f(.vy) = O är en algebraisk bild af rangen q, och vi 

 beteckna med (>' rangen af /(.t, z') = 0, der z- = y samt med 

 "K antalet funktionselement y^ i bilden /(.r, ?/) = O, som börja 

 med en udda potens af hjelpvariabeln r, så eger följande rela- 

 tion rum 



2q' = 4o + ^ — 2. 



Då emellertid beviset för denna sats är något långt, skall 

 jag vid ett annat tillfälle meddela detta. Jag skall här blott 

 bevisa, att talet X nödvändigt är större än noll, så snart 



Antag att fi^y) — O 



är en algebraisk bild af rangen q, och bilda genom den ratio- 

 nella transformationen 



i = R{a:, y); u! = B.^(^, rj) 



n = J^Mi/) y = J^iib, n) 



en annan algebraisk bild af samma rang 



(fi^. ri) = O 

 der vi antaga, att 



A = 0. 



Insätta vi sålunda de funktionselement ./',, y, , som fram- 

 ställa omgifningen af något godtyckligt ställe i den al,gebraiska 

 bilden 



