ÖFVERSIGT AP K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANüLINGAR 1886, N:0 10. 371 



uti 



så börjar utvecklingen af r^, efter potenser på x aldrig med 

 någon udda potens. I detta fall kunna vi draga ut roten åt 

 båda sidor och erhålla 



V^T = ri^, =. p{v) 

 der p(V) är en potenserie, som endast innehåller ett ändligt 

 antal negatifva potenter i omgifningen af hvilket ställe som 

 helst. Således är r( en rationel funktion af x och y. Följ- 

 aktligen erhålla vi 



e^Rixy) x^^R^i-^rC^) 



ri=li,{xy) y=^B,iB,7i'^) 

 alltså 



cfi^, n) = o 



äfven af rangen q. 

 Likheterna 



<^(^, tj'2) = O och f/)(t, tj') =--0 

 skulle då vara af samma rang, men enligt formeln 



2q' ^4q + 1-^2 

 är detta omöjligt så snart 



() > 1 

 alltså kan ej A vara noll, då (> > 1. 



Ar åter (^ = 1 



så måste talet I för likheten y(s tj') = O vara noll. Vi ponera 



^qq = r/' 

 och erhålla genom samma förfarande att 



cp{^, tp) = O och 9(i; ■yf) - O 

 båda skulle vara af rangen 1, hvilket åter fordrar, att talet X 

 för likheten 



är noll. Eger detta rum, så upprepa vi samma förfarande och 

 måste slutligen komma till en likhet 



