48 BRÖDEN, COINCIDENZEN IN ZWEIDEUTIGEN CORRESPONDENZEN. 



und die Proportionalität der übrigen Coeffieienten giebt 



(10) a 3 c 2 — a x c i — a 2 b 3 = k(b 3 c 2 — b x c i — « 3 &o), 



(11) b x c 2 — b 3 c — a x b 2 — k(a x c 2 — o 3 c — a 2 ^i)> 



(12) b\ — b 2 c = k(a\ — a 2 c ). 



Zufolge (7) hat man, wenn a 2 , ß 2 , y 4 Quadratwurzeln aus a 2r 

 b. 2 , c 4 bedeuten, 



(13) a 3 = a 2 y 4 , b 3 = ß 2 y 4 , 

 und (8), (9) sind gleichbedeutend mit 



(14) a 3 b x = a x b 3 , 



(15) c 2 — a 2 b 2 — c ö e 4 — 2a 1 b 3 = 0. 



(13) und (14) geben a 2 y i b x — ß 2 y^i x , also entweder y 4 = oder 



or = ßr, oder c — a x = oder ^ = — a v Durch Einführung 



a 2 



von diesem 6,-Werth nebst den Werthen von a 3 , b 3 aus (13) in 



(10), (11), (12) (über die Fälle y 4 = etc. s. unten) bekommt 



man, wenn c = y , 



(16) a 2 yAc 2 V 4 — «2^2 = ^2/4 c 2 '"A — 02^2) » 



\ «2 / \ tt 2 / 



(17) ß 2 (a x c 2 — a x y 4 y — a x a 2 ß 2 ) = ka 2 {a x c 2 — cc^y^ — a \ a iß^ 



/-, ox ,j2 / 2 2 2x 7 2/2 2 2\ 



(18) /» 2 (a x — o 2 y ) = ka ? {a x — o 2 y ). 



In jeder dieser 3 Gleichungen sind rechts und links die eingeklam- 

 merten Ausdrücke identisch dieselben. Wenn diese 3 Ausdrücke 

 und ausserdem y 4 von verschieden sind, hat man 



(ig) t = a=& = ^, 



P 2 a 2 «2 



folglich ß 2 = a 2 , k = 1 und Z> 2 = a 2 , frj = a 1? £ 3 = a 3 . Also 

 ist die Correspondenz symmetrisch. 



Von den Ausnahmefällen betrachten wir zuerst den Fall 



(20) a x =a 2 y ,') 



') Eigentlich + « 2 )'o' aDer w ' r brauchen offenbar nur das eine Zeichen benutzen. 



