ÖFVERSIGT AP K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, N:0 1. 49 



da beide Glieder in (18) verschwinden, und also die vier kri- 

 tischen Punkte ein harmonisches System bilden. Zufolge (16) 

 und (17) ist dann 



< 2i > *-*-£- ±L 



Das obere Zeichen giebt Symmetrie wie vorher, aber das untere 

 giebt 



(22) b x = — a x , b 2 = a 2 = a\, b 3 = — a 3 = — a 2 y t 

 und ausserdem zufolge (15) 



( 23 ) c l = («3— ^/o) 2 ; 



also wird die Gleichung (1) entweder 



(24) [y,xy + a 2 { X -y) + ytf + 4(« 2 2 - y iYo ) = 

 oder 



(25) [y.xij + a 2 {x—y) + Yo J- = 0. 



Vom Falle (25) können wir offenbar absehen. Aber die Gleich- 

 ung (24) giebt im Allgemeinen eine wirkliche (2,2)-deutige un- 

 symmetrische Correspondenz mit 4 getrennten kritischen Punkten. 

 Die 3 endlichen sind durch die Gleichung 



(26) x(y<* 2 -yo) = 

 bestimmt. 



Zweitens denken wir uns, dass in (17) beide Glieder ver- 

 schwinden, in welchem Falle die 4 kritischen Punkte ein cequian- 

 harmonisches System bilden. (16), (17) geben dann 



Aus k — 1 folgt Symmetrie, aber k = j = \ ( — 1 + iyS) giebt 

 ß 2 =j 2 a 2 und 



(28) 6, = p a, , 6 2 = ja 2 = ja] , 6 3 = p a 3 = ; 2 a 2 y 4 ; 



das Nullsetzen des linken Gliedes in (17) liefert ausserdem in 

 Verbindung mit (15) 



Öfvers. af K. Vet.-Akad. Förh. 1893. Arg. 50. N:o 1. 4 



