ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 189 3, N:0 1. 51 



folgt a l c i = kb 1 c i , }' jV'i = ^yo7i a i » ^ — ^ a \ ■ Wenn keine der 

 vorkommenden Grössen === ist, folgt hieraus k = 1 und Sym- 

 metrie. Aber y = (cequianharrnonisclies Verhältniss) giebt 



3 



h = ^/l, und & = ^ die ^-Gleichung. 



(32) C4 ^2,+ 2 ai (^,H-i^>= J 



und für Bestimmung der endlichen kritischen Werthe 



(33) 2c i x 3 — jd l = 0. 



Aus c 4 = folgt nach (13) a 3 = b 3 . Hierdurch wird (10) 

 identisch befriedigt, also haben wir 3 zusammenfallende kritische 

 Punkte. Aus (15) folgt c 2 = a 2 ß 2 (oder — oc 2 ß 2 ); folglich kommt 

 aus (11), (12) 



(34) ßi( a 2^i — ß2 a \) = — ka 2 (a 2 b l — ß 2 U\) 

 und hieraus entweder 



(35) k = —^ und nach (12) a 2 ß\ + ß 2 a\ = a 2 ß 2 c (a 2 + ß 2 ) 



cc 2 



oder 



ß 2 



(36) a 2 b x = ß 2 a x und nach (12) [d. h. (18)] Jfc = ^f . 



Die entsprechenden «^-Gleichungen sind 



(37) (a 2 x + ß 2 9jf- + 2a, x + 2ij y + 



a 2 b\ + ß 2 a\ 

 a 2 ß 2 (a 2 + ß 2 ) 



= 



(38) 



(a 2 « + ß 2 yf + 2~± {a 2 x + ß 2 y) + c = 



(37) bedeutet im Allgemeinen eine Parabel, (38) zwei parallele 

 Geraden. 



Endlich setze man a x = a 2 = und folglich nach (13) auch 

 a 3 = 0. Dann verschwinden das erste Glied in (10) und das 

 zweite Glied in (11) und in (12), folglich auch das zweite resp. 

 das erste. Es kommt heraus 



(39) 



c iy\ c + T-) + c o 



o. 



