ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1 8 93, N:0 1. 53 



nun die Frage so stellen, dass wir die kritischen Werthe, d. h. 

 die Wurzeln von R(a;) = als gegeben annehmen und die Coef- 

 ficienten in (1) so zu bestimmen suchen, dass (43) daraus her- 

 vorgeht. Durch eine Substitution (6) kann man, wenigstens 

 wenn die 4 kritischen Werthe alle getrennt sind, (43) zur Ge- 

 stalt 



... dx dy A 



(44) — — + * ===== = 



\k (4# 3 — g 2 x — g 3 ) Y±y z — g 2 9 — 9s 



bringen. Diese Gleichung ist — nach der bekannten Reduction 

 zur WEiERSTRASs'ischen Normalform J ) — in der Form (1) in- 

 tegrabel, wenn die Bedingungen 



(45) g 2 = k 2 g 2 , g 3 = k 3 g 3 



erfüllt sind. Wenn weder g 2 noch g 3 — ist, muss also k = 1 

 sein, und man bekommt nach »Euler's Additionsteorem» eine 

 symmetrische Integralgleichung. Für g 3 = (harmon. Verh. der 

 krit. Werthe) kann aber k auch = — 1 sein; und für g 2 = 

 (aequianharm. Verh.) ist auch k = \ ( — 1 + i]/3) möglich. 



Die Möglichkeit durch eine Substitution (6) die Differential- 

 gleichung (43) zu der Form (44) zu bringen zeigt ja übrigens 

 unmittelbar, dass — wie oben gesagt — der Ä;-Werth von einer 

 solchen Transformation unabhängig ist. 



4. Weyr glaubt die Symmetrie der Correspondenz (1) unter 

 der gemachten Vorraussetzung durch folgende Mittel beweisen zu 

 können: 2 ) es wird ein Satz benutzt, dass bei einer beliebigen 

 (2,2)-deutigen Correspondenz die zweimal 4 kritischen Punkte 

 der beiden Systeme unter sich und ebenso die zweimal 4 Doppel- 

 werthe unter sich einander projectivisch entsprechen (= dieselben 

 Doppelverhältnisse geben); mit Anwendung hiervon bekommt er, 

 dass die Doppelpunkte in beiden Systemen dieselben sein müssen, 

 wenn dies von den kritischen Punkten gilt; um hiernach die 

 Symmetrie zu gewinnen, verlegt er die Correspondenz auf einen 



') S. z. B. Mittag-Leffler, En metod att komma i analytisk besittning af de 



elliptiska funktionerna. Helsingfors 1876. S. 82 — 37. 

 2 ) Über einen Correspondenzsatz, s. oben. 



