64 GYLDÉN, UNDERSÖKNING AF TIDEN. 



' A ~dt + ( c ~~ B ^ qr = m 'j( c "y* ~- b " z o) 



(I) ■{ B-£ — {O— Ä)pr = mg(a"z — c"x ) 



I dr 



| C -Jt + (^ — A )pq = m 9(b"x Q — a"y ) 



x da" dc>" c/c" „ .„ 



Af dessa system, der alliuänt brukliga beteckningar blifvit 

 använda, kan det andra, med stöd af likheterna 



a" = — Sin cp Sin e ; 6" = — Cos cp Sin ö ; c" = Cos , 



ersättas af det följande 

 dep 



(2) 



. = r + cotang 6»(p Sin y + q Cos (p) 

 ~r = q Sin <^ — p Cos cp . 



Sedan de fem qvantiteterna p, q, r, cp och B blifvit funna, 

 erhåller man slutligen en tredje vinkel xp medelst en qvadratur, 



nämligen genom att integrera ~ , som fås ur formeln 



(3) Sin 6 -j- = q Cos cp + p Sin cp . 



Med stöd af denna relation antager den första af likheterna 

 (2) följande utseende 



dt dt 



Likheterna (I) och (1) kunna nu visserligen icke, enligt 

 hvad Fru Kowalewski har visat, integreras medelst entydiga 

 funktioner i andra fall än der man har: 



l:o g = 



2:o A = B, x =y = Q 



3:o A = B = 2C; z = 0, 



men dessa likheter äro också icke, annat än i abstrakt tänkta 

 fall det exakta uttrycket för differentialvilkoren emellan rota- 



