ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 18 93, N:0 2. 65 



tionsrörelsen och tiden ; och om dessa equationer också icko 

 kunna integreras, så följer häraf ingalunda att ej andra diffe- 

 rentialequationer, som närmare än likheterna (I) motsvara verk- 

 liga sakförhållanden i naturen, skola kunna integreras medelst 

 likformiga funktioner och till och med, någon gång, medelst 

 slutna uttryck. 



I det första af de tre uppräknade fallen förutsattes att 

 icke några yttre krafter inverka på kroppens rotation; i de 

 båda senare åter, att den roterande kroppen är attraherad af 

 en materiel punkt i oändligt afstånd från, och i oföränderligt 

 läge med hänseende till densamma. Dessa fall äro således rent 

 abstrakta; ty hvarken förekommer i verkligheten någon rote- 

 rande kropp, som icke vore påverkad af någon kraft, låt vara 

 aldrig så liten, ej heller förekommer någon attraherande punkt 

 i oändligt afstånd, låt vara äfven att detta afstånd än är aldrig 

 så stort. Likheterna (I) kunna derföre endast leda till approx- 

 imativa resultat, äfven om dessa ytterst nära kunna samman- 

 falla med de exakta, men man kan i alla händelser, åtminstone 

 i de båda första fallen anse det approximativa resultatet såsom 

 en första approximation, hvilket medelst fortsatta tillnärmelser 

 kan förbättras. 



Men det kan nu mycket väl tänkas — och så är äfven 

 verkliga förhållandet — att man af de termer, som strängt 

 taget borde förefinnas i de högra membra af likheterna (I), 

 kunde bibehålla några, utan att integralens natur väsentligen 

 förändrades. Om så vore, så bör tydligen det mer fullständiga 

 resultatet ur strängt geometrisk synpunkt föredragas, ty äfven 

 om den direkta fördel, den strängare behandlingen skulle med- 

 föra, ur praktisk synpunkt ej syntes nämnvärd, så innebär det 

 mer omfattande resultatet alltid möjligheten att kunna speciali- 

 seras, och att sålunda lemna ett direkt bevis derom, att det 

 mindre fullständiga var egnat att tjena till utgångspunkt för 

 fortsatta approximationer. De fall. der likheterna (I), sedan 

 deras högra membra blifvit kompletterade medelst lämpliga ter- 

 mer, kunna integreras medelst entydiga funktioner, eller der 



