ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 18 93, N:0 2. 67 



Men hvilka värden konstanterna z och / än må hafva, 

 lösningen till systemet (III), kombineradt med likheterna (2) 

 och (3), finner man med samma fullständighet medelst elliptiska 

 funktioner, som utmärker arbetena af Jacobi, Hermite och 

 Fru Kowalevski i frågan om de tre förut nämnda fallen. Jag 

 skulle derföre vilja beteckna den af Herr Tisserand lösta upp- 

 giften såsom det fjerde fallet, der rotationsproblemets lösning 

 erhålles medelst entydiga funktioner af tiden. Det femte fallet 

 skulle då karakteriseras af det fullständiga systemet (III), der 

 såväl z som / hafva ändliga värden, detta system alltid i före- 

 ning med likheterna (2) och (3). 



Gå vi vidare, i det vi till högra membra af de båda första 

 likheterna i systemet (III) foga termer af beskaffenhet att ut- 

 göra länkar i de utvecklingar, som uttrycka komponenterna af 

 attraktionen till en yttre punkt i invariabelt läge med hänseende 

 till den roterande kroppens upphängningspunkt, så erhålles, för- 

 utsatt alltid att upphängningspunkten befinner sig på den om- 

 nämnda inertieaxeln, allt fler och fler, medelst likformigt kon- 

 vergenta trigonometriska serier integrerbara fall. Men då alla 

 dessa specialfall i sjelfva verket endast utgöra generaliseringar 

 af Lagranges eller Tisserands problem, eller, om man så vill, 

 af det problem, som motsvaras af eqvationssystemet (III), så 

 synes lämpligt att betrakta dem samfäldt, dervid man ej in- 

 skränker sig till ett ändligt antal termer, utan supponerar högra 

 membra utgöras af oändliga, men konvergenta serier. 



II. 



Låt q beteckna afståndet emellan upphängningspunkten och 

 den punkt, som tankes attrahera den roterande kroppen; lägg i 

 den förra ett rätvinkligt, fast axelsystem, så att z-axeln sam- 

 manfaller med afståndet q. Afståndet J emellan den attra- 

 herande punkten, som alltid må tänkas utom den roterande 

 kroppen, till en punkt x, y, z inom densamma, uttryckes nu 

 medelst formeln 



// 2 = r 2__2^, +( ,2 ) 



