ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 189 3, N:0 2. 69 



der P n betecknar sådana funktioner af //, to, 8 och tp, som 

 Låplace undersöker i tredje boken af méc. céleste (I ére partie). 

 Dessa funktioner kunna uttryckas medelst formeln 



P n = X n (u) X n (Cos 6) + per. termer, beroende af argumentet to, 



då vi nämligen med X n (u) betecknar det LEGENDRE'ska poly- 

 nomet 



l-3..(2,-l) [ _ «(n-l)_ 



XM ~ 1.2-3..n \ u W2r^-iy i 



n(n - l)(n - 2)(n - 3) ^ 

 2 • 4(2n — l)(2n — 3) 



>-2)(rc-3) 1 



' — IV 2w — 3) ' " 



Men då de periodiska termerna, såsom lätt inses, försvinna vid 

 integrationen, alldenstund R antogs tillhöra en rotationsyta och 

 således vara oberoende af to , så befinnes 



+ i 



(4) .jy^^)^, 



— i 

 Radiusvektor 72 hafva vi visserligen icke tänkt oss såsom 

 någon funktion af to, men väl såsom en funktion af /n; vi an- 

 taga nu, för att icke föranleda någon komplikation, som här 

 vore utan intresse, att R kan uttryckas medelst utvecklingen 



R — a(e + e x u + e 2 u 2 + . . . + e v [x v ) , 



der vi för enkelhetens skull tänka oss faktorn a sålunda be- 

 stämd, att 



Ki+i*ii+ •• +f«v'r=i, 



under det att e . . . e v beteckna konstanta, positiva eller nega- 

 tiva koefficienter. Funktionen R kan dä äfven representeras 

 af formeln 



R = afå> + e^X^a) + $XJp) + ■■■+ *?$(?)) 5 



och på samma sätt kan man äfven uppställa formlerna 



Ä» = a\^ + efX,{u) + efXM +...+ e™X 2v (uj) 



