+ 



J- 



70 GYLDÉN, UNDERSÖKNING AF TIDEN. 



Ä- = a«(ef + efXM + j*Xft) + . . . + #*»,-#)) • ') 



Insattes uttrycket för it!' l + 3 , enligt denna formel, i likheten 

 (4), och observeras såväl värdet 

 + i 

 I X n {n)X n (j/)dn = ^-— j- , 



— i 



som att man för öfrigt, då m och n beteckna två olika hela 

 tal, har: 



+ 1 



X m {(.i)X n {(.i)d(A = , 

 ■i 

 så ernås resultatet 



(5) U = \ ^— -^ - Z„(Cos e) . 



Q / Ån + S)(2n+l)\pj ny ' 



De tre första termerna af detta uttryck kunna emellertid 

 angifvas på ett annat sätt, h varigenom deras betydelse blir 

 evident. 



Man har först och främst 



fdm = in , 



hvadan den första termen helt enkelt reduceras till 



, N lin 



(a) — . 



Q 



Vidare är, i enlighet med antagandet att ^-axeln går 

 genom tyngdpunkten, 



2x l dm = 0; ^ , y 1 dm = 0; 2z 1 dm = mz ; 



således äfven 



+ 1 271 R 



r 3 Sin o>Vl — ,< 2 d/udtodr = 



') Man kan naturligtvis äfven välja a sålunda att e ( 3) blir lika med 1, då a 

 skulle beteckna radien af en sfer, som bar lika massa med den roterande 

 kroppen. 



