ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 189 3, N:0 2. 75 



finner man: 



d 2 W _ dwde dq . dp c . 



+ (— 2 Sin qp +p Cos <jp) ^ , 



eller, då man beaktar relationerna 



de „. ^ dep „ dip 



- = q $m<p-pCoscp; _=« + Cos«-^ 



samt den ur de två första af likheterna (6) lätt framgående: 



A lil Cos y + ^ Sin g>) + (C— ^X2 Sin y - p Cos y)n = , 



följande differentialeqvation 



Sin «^ 4- 2 Cos / Ö ^ + n -- - 



till h vilken man omedelbart finner följande integral: 



dip n l Cosd — Aj 

 (9) dt = SlrTö2 • 



Med Å] har man här betecknat en integrationskonstant och 



Q 



med n, , för korthetens skull, qvantiteten n —. . 



Om det senare ansifna värdet af —±- insattes i den lätt 



dt 



funna likheten 



så befinnes: 



Sin Mj\ 2 = — O, Cos e — A,) 2 + Sin e\p 2 + </ 2 ) 



eller slutligen, om man skrifver z i stället för Cos 6 och inför 

 värdet af p- + g 2 enligt likheten (8), 



(itf = ~~ {,hZ ~ liT ' + {1 ~~ Z2){a ° + ° lZ + "f + ' * - } ' 

 hvilken likhet, i händelse man stannar vid ett ändligt antal a- 

 koefficienter, leder till att uttrycka tiden medelst en hyperellip- 

 tisk integral. 



Of vers. af K. Vet.-Akad. Förh. 1893. Arg. 50. N:o 2. 2 



