ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 189 3, N:0 3. 167 



Förestående likheter öfvergå sålunda i följande: 



och om man här inför: 



p = i-e~ xt \ q = 7 t e— *t , 

 så förenklas de till följande: 



§ + ,., = *- 



Slutligen, om man sätter: 



■/ Sin (.U + g Cos ut 



i] = — f Cos fit + g Sin /ut , 

 så blir funktionerna / och g bestämda genom uttrycken 



/ = f Q —fp Sin fäe xt dt +fQ Cos ftte xt dt 



g =g +fp Cos fite xt dt 4-jQ Sin ftte xt dt , 



der / och g beteckna integrationskonstanter. 



Genom att införa dessa resultat i utttrycken för p och q 

 befinnes: 

 p= — f Sin /ute- xt +g Cos ute- xt 



+ Sin ute~ xt fP Sin fite xt dt + Cos fde~ xi fP Cos ute xt dt 



— Sin f.ite- xt fQ Cos fäe xt dt + Cos fite- xt JQ Sin ptfef^i 

 p — f Cos ^<3~ *' + <7 Sin ^ute~ *' 



— Cos ute- xt fP Sin j<fo**cft + Sin ute~ xt fP Cos jtfo*^ 



+ Cos fiter ^f Q Cos #««**<& + Sin fite~ xt fQ Sin fde xt dt . 



Med stöd af dessa formler, i hvilka x betecknar en i jem- 

 förelse med fi temligen liten qvantitet, öfvertygar man sig lätt, 

 att om P och Q innehålla periodiska termer, så ingå dessa med 



