170 GYLDÉN, PERIODISKA FÖRÄNDRINGAR. 



Det är då tydligt, att funktionen A' intill tidpunkten t x bibe- 

 håller det konstanta värdet 0; vidare att denna funktion under 

 intervallen t 2 — t x kontinuerligt öfvergå från till: 

 K|(l — <?- »"»«2 -«i)), 



under intervallen t 3 — U från sist anförda värde till: 



| a, | (1 — e- nv «* ~ 'i>) + | a 2 | (1 — er nv &* ~ ***) 

 o. s. v., och på alldeles samma sätt förhåller det sig med funk- 

 tionen B'. 



Genom differentiation finner man vidare: 



dÅ' 

 dt 



dB 



~dt 



= n , Sa s v s e- m 's (t - t s ) 



^riShtvjr*****-*} 



Funktionerna A' och B' äro således icke diskontinuerliga i vanlig 

 mening, men väl deras derivator. 



Det är nu lätt att bilda formlerna 



P=n^[{b s v s + a,)*-»"* <*-<*>— a t ] 



Q = n^[(a s v s — b&-* v & ~ *> + b,] ; 



och insättas dessa värden i de uttryck, vi ofvan angifvit för p 

 och q, så befinnes, då fi och x bortlemnas bredvid nv s : 

 p=—f Sin ftt. ß~"*+ff Cos ftt. e~ xt 

 ri 1 



_ n yP* v :+ a * e - nv s (t-t s ) 

 q= /„ Cos fit. e" xt +g Sin fä . e~ yA 





_ n y— - e- nv s <* - *i> . 



Aå v s 



Det återstår oss nu endast att bestämma integrationskon- 

 stanterna f och g ; ty ehuru dessa visserligen innehålla hvar 

 sin konstanta ocli fullkomligt arbiträra term, så måste de dock 



