ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, N:0 3. 215 



Functionen von einander sein (c 4 = a 3 = b 3 = a 2 = /> 2 — 0). Ausser- 

 dem müssen c», a x , b x , c gewisse Bedingungen erfüllen. Es ist 

 ja nämlich für die Eindeutigkeit nothwendig, dass jeder für y 

 kritischer #-Werth mit einein für ?/, kritischen ^-Werth corre- 

 spondirt, und umgekehrt; d. h.: die lineare Relation (7) muss 

 die 4 k nur in einander überführen. Im allgemeinen ist dies 

 nur auf 4 verschiedene Weisen möglich (s. die Fälle A in der 

 folgenden Tabelle); wenn aber die 4 k ein harmonisches System 

 bilden, kommen hierzu 4 andere (B), und für ein sequianharmo- 

 nisches System 8 andere (C). Die Tabelle giebt mögliche ent- 

 sprechende Werthe von x und x x . In den Fällen B ist voraus- 

 gesetzt, dass k x und k 2 (k 3 und ä 4 ) harmonisch konjugirt sind. 



X 



.*, 







h 



k. 



K 



k 3 



k 4 



k, 



k 2 



k. 



k 4 



k, 



k 4 



k 2 



k 3 



k) k 3 



k 4 



k 2 



k 2 



k 2 



k, 



K 



k 3 



k 2 



k, 



k 4 



k 3 



k 3 



k 2 



k 4 



k, 



k 4 



k 2 



k, 



k 3 



K 3 



k 3 



k 4 



k, 



k 2 



K 



k 3 



k 2 



k, 



k 4 



k, 



k 3 



k 2 



k 2 



k 4 



t 3 



k, 



h 



k 4 



1<3 



k 2 



k, 



k 3 



k 4 



k, 



k 2 



k 2 



k 3 



k, 



k 4 



k 3 



k, 



k 2 



k 4 



1 



? 



3 



4 



5 



6 



7 



8 



9 



10 | 11 



12 



13 1 14 1 15 



16 



A 





B 



C 



Dass die gefundenen nothwendigen Bedingungen auch hin- 

 reichend sind, d. h. dass man durch (x, ^-Relationen der be- 

 schriebenen Art immer eindeutige Beziehungen auf C 3 bekommen 

 kann, und dass man sogar 2 correspondirende C 3 -Punkte ganz 

 beliebig auf 2 zusammenhörenden »Strahlen durch den co-Punkt 

 der ?/-Axe» wählen kann, ist augenscheinlich: wenn die k kritisch 

 sind für x Å als Function von x und umgekehrt, müssen 3 Werthe 

 von y, x x , y x resp., welche für einen gewissen äf-Wérth (1), (2), 

 (7) genügen, gleichzeitig beibehalten oder nicht beibehalten wer- 

 den, wenn x einen geschossenen Weg beschreibt, und 3 Werthe 

 von y x , x, y sich ähnlich verhalten; hieraus folgt, dass x x , ?/, 

 eindeutige, also rationale Functionen von x, y sind, und umge- 

 kehrt; und dasselbe gilt offenbar, wenn x und x> x linear von 

 einander abhängen, und die k kritisch sind für y x resp. y als 

 Function von x resp. x x . 



