216 BRÖDEN, UEBER CORRESPONDENZEN AUE ELLIPTISCHEN CURVEN. 



2. Wenn wir vorläufig von den 2 Fällen absehen, da die 

 k und folglich die 4 Tangenten aus einem beliebigen 6' 3 -Punkte 

 harmonisch oder »quianharmonisch liegen, hat man also, um 

 alle denkbare eindeutige (x, y)- (x } , ?/,)-Correspondenzen zu be- 

 kommen, einerseits alle symmetrische, nicht-lineare Relationen 

 der Form (7), für welche die kritischen x (x^) mit den k zu- 

 samnienfallen, zu bilden; anderseits auch die 4 linearen (x, x x )- 

 Relationen, welche den Bedingungen A der Tabelle entsprechen, 

 und welche offenbar auch symmetrisch sind. Dies kann auch 

 so ausgedrückt werden: man hat alle Integrale der Diff.-gleichung 



dx 



+ 



(8) 



]/(x — k x ) (x — k 2 ) (x — k 3 ) (x — k A ) 



+ ^ = O 



]/(>, — kj (x x — k 2 ) (x Y — k 3 ) O x — k t ) 



zu benutzen. Die zweideutigen, symmetrischen (x, ^'^Rela- 

 tionen geben nämlich diese Diff.-Gleichung; und anderseits hat 

 dieselbe 4 particuläre lineare Integrale, welche offenbar die k 

 in einander überführen, und also dieselben sein 'müssen wie 

 die soeben erwähnten 4 linearen Relationen. — Man kann von 

 den fraglichen (x, „r^-Correspondenzen eine übersichtliche Vor- 

 stellung bekommen, wenn man dieselben auf einen Kegelschnitt 

 (Co) verlegt: die Verbindungslinien entsprechender Punkte en- 

 veloppiren dann bei den 2-deutigen Correspondenzen einen an- 

 deren Kegelschnitt (IÄ,), welcher durch die 4 kritischen Punkte 

 k geht; im Tabellenfälle (1) (x r = x) fällt D 2 mit C 2 zusammen, 

 in (2), (3), (4) geht D 2 in einen Linienpaar durch & l5 k 2 , k 3 , k t 

 über; jede der fraglichen Beziehungen ist also durch ein Indivi- 

 duum des durch die 4 k bestimmten Kegelschnittsbüschels ver- 

 mittelt, und umgekehrt. 



Wir haben einen Hilfs-Strahlenbüschel mit Basispunkt (0) 

 auf der Curve C :i benutzt. Und wir haben O zum oo -Punkte 

 der y-Axe projicirt. Das letztere brauchen wir nun nicht länger 

 festhalten: O sei ein beliebiger C 3 -Punkt. — Übrigens wenden 

 wir folgende Abkürzungen an : C 3 -Corr. = Correspondenz zwischen 



