ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1 89 3, N:0 3. 217 



Punkten auf C 3 , St.-Corr.==Strahlencorrespondenz, ö-St.-Corr.= 

 Corr. zwischen Strahlen durch O. 



Wir werden nun die verschiedenen Cg-Corr. etwas näher 

 betrachten. 



Ein beliebiger Strahl durch O schneide G 3 ausserdem in A 

 und B. Im Tabellenfalle (1) entspricht dieser Strahl sich selbst. 

 Dies giebt 2 G^-Corr. : entweder entspricht A sich selbst, und 

 ebenso B; oder sie entsprechen einander. Im vorigen Falle ent- 

 spricht jeder C 3 -Punkt sich selbst: die Corr. ist eine »identische». 

 Im letzteren liegen zwei correspondirende Punkte in gerader 

 Linie mit dem festen Punkte 0: man hat eine »centrale Involu- 

 tion». 



In den Fällen (2), (3), (4) besteht eine symmetrische Corr. 

 zwischen dem Strahle O AB und einem zweiten OCD. Hieraus 

 bekommt man je 2 G 3 -Corr. : A kann mit C oder mit D corre- 

 spondiren. Um diese 2 Corr. von einander zu trennen, betrach- 

 ten wir einen der 2 Doppelstrahlen (Of)\(J 2 ) der St. -Corr. und 

 nehmen an, dass beim Zusammenfallen der Strahlen GAB und 

 OCD A mit C (z. B. in ö^) und B mit D (in () 2 ) coincidirt. 

 Weil die Corr. (AC) in ()'j einen Doppelpunkt hat, muss sie 

 symmetrisch sein: wenn A als (ac, y) mit C, aber als (x x , y-^) 

 mit D correspondirte, würde ja sowohl (rf, , J,) als (d\, å 2 ) ein 

 Paar corresp. Punkte sein, was die Eindeutigkeit verbietet. Aus 

 ganz demselben Grunde ist auch (AD) eine symmetrische Corr. 

 Die letztere kann nicht central sein; das Centrum müsste dann 

 in O liegen, und die St. -Corr. »identisch» sein. Ferner muss 

 jede nicht-centrale symmetrische 6' 3 -Corr. von einem beliebigen 

 C^j-Punkte aus als eindeutige St. -Corr. erscheinen. Da nämlich 

 die Verbindungslinie entsprechender Punkte durch keinen festen 

 Punkte (auf oder ausser C 3 ) geht, muss sie eine gewisse Curve 

 enveloppiren; durch einen beliebigen G^-Punkte P geht ausser 

 der Verbindungslinie mit dem entsprechenden Punkte nothwendig 

 wenigstens eine Tangente (in d. That 2) jener Enveloppe, welche 

 2 von P getrennte correspondirende Punkte verbindet. Eine 

 solche Linie correspondirt in der P-St.-Corr. nur mit sich selbst. 



