ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 189 3, N:0 3. 221 



(ii) i) g + & =0 ii) g, =c/- ni) iv) &-, ± <,(£ - g,) + f = o , 



und diese Relationen sind eben diejenigen, welche den Bedingun- 

 gen 5) bis 8) der Tabelle genügen. Wir haben (vergl. oben) 

 kurz gesagt alle Integrale der Gleichung 



d$ d£, A 



(12) * + - 1 - = = 



zu benutzen. Übrigens sind offenbar die Tabellencorr. 5) und 

 6) [I, II] verschiedene, symmetrische Corr., während 7) und 8) 

 [III, IV] dieselbe Corr. geben, nur umgekehrt, welche ausserdem 

 die Eigenschaft hat, periodisch zu sein, mit d. Periode 4: die 

 3-malige Iteration führt zum Ausgangspunkte zurück, weil dies mit 

 der Reihe k x , k 3 , k 2 , k t der Fall ist (die Doppelpunkte sind + ig, 



also ihr Doppelverh. mit 2 corr. Punkten + ^ .{ , r-.- = 



(0 + ig) {g — ig) 



= ± i). — Verlegen wir, wie oben, die (££,)-Con\ (10) auf einen 

 C. 2 , so wird die Enveloppe der Verbindungslinien entspr. Punkte 

 in den 2-deutigen Fällen eine elliptische Curve 4:ter Classe mit 

 Doppelpunkten in den 4 krit. Punkten k und ausserdem 4 Be- 

 rührungspunkten mit C 2 (s. Öfversigt etc. 1893 p. 56); aber in 

 den eindeutigen Fällen bekommt man einen zweiten Kegelschnitt, 

 welcher in 5) und 6) sich zum Schnittpunkte zwischen den 

 Tangenten in &,, k 2 resp. k 3 , k A reducirt, dagegen in 7) und 

 8) im Viereck k { k 2 k 3 k t eingeschrieben ist und C 2 in 2 von 

 den k getrennten Punkten berührt (die Abwesenheit von ein- 

 fachen Schnittpunkten ist, wie man leicht findet, eine Folge der 

 Eindeutigkeit). 



Die aus den linearen St.-Corr. hervorgehenden 63-Corr. 

 müssen unsymmetrisch sein: in 7), 8) ist ja schon die St.-Corr. 

 unsymmetrisch, und in 5), 6) muss die Q-Corr. offenbar als un- 

 symmetrische St.-Corr. (sei es eine 7), 8) oder eine 2-deutige) 

 erscheinen, wenn man das Centrum der St.-Corr. verändert: die 

 Corr. 5), 6) setzen ja voraus, dass 2 Tangenten aus O Doppel- 

 strahlen sind. Wenn also in 5) oder 6) O AB und OCD corresp. 

 Strahlen sind, so bildet die Punktreihe A.CBDA (oder ADBCA, 



