224 BUODÉN, UEBER CORBESPONDENZEN ALF ELLIPTISCHEM CURVEN. 



fall, fl?.==Q). Die Gleichungen (16) und (17) entstehen aus ein- 

 ander bei Vertauschung von £ und £, ; wir brauchen daher nur 

 (16) berücksichtigen. Sie wird linear für die Å-Werthe l x =<=o, 

 l 2 =pg, l 3 = g, li—jg, und ist dann resp. 



(18) |III) ^-Pg) = g(M+2fy) : IV) I^-^)=Ml+%) 

 Diese 4 Gleichungen entsprechen den Tabellenfällen 9), 10), 11), 

 12) in dieser Ordnung [die Fälle 13) bis 16), welche offenbar 

 die Umkehrungen geben, gehen aus (17) hervor]. Die Gleichung 

 (16) ist das vollständige Integral von 



d§ d'§, f 



( ; VM 3 -9 3 ) \X?-9 3 ) 



Übrigens haben die eindeutigen Fälle offenbar die Periode 3 

 (s. die Tabelle). — Verlegen wir die Corr. (16) auf einen C,, 

 so wird die oben erwähnte Enveloppe im allgemeinen eine Curve 

 4:ter Classe der vorher beschriebenen Art, aber in den linearen 

 Fällen ein Kegelschnitt, welcher z. B. im Falle 18) I) die 3 

 Geraden k 2 k 3 , & 3 £ 4 , k^k 2 berührt und C 2 selbst in k x und einem 

 zweiten Punkte berührt, und analog in den 3 anderen Fällen. 



Der Contactspunkt des C 3 berührenden Doppelstrahles ist 

 bei jeder der 4 St. -Corr. (18) Doppelpunkt (dj) für beide der 2 

 entsprechenden C r Corr. Die Schnittpunkte des anderen Dop- 

 pelstrahls müssen aber Doppelpunkte (<? 2 , d 3 ) sein für die eine 

 C 3 -Corr., aber nicht für die andere. Ferner nehme man unend- 

 lich nahe an Od 2 å 3 einen Strahl OAB; demselben als t- resp. 

 Ii-Strahle entsprechen OCD und OEF, beide offenbar auch 

 unendl. nahe an Oö 2 d 3 ; es mögen im Grenzefalle A, C, E mit 

 do, B, D, F mit ö 3 zusammenfallen. Die St.-Corr. hat die 

 Periode 3; hieraus folgt, dass OAB, OCD, OEF, OAB eine 

 geschlossene Reihe corresp. Strahlen ist; und hieraus, dass bei 

 der C 3 -Corr. mit 3 Doppelpunkten ACE A und B DFB ge- 

 schlossene Reihen corresp. Punkte ist; diese Corr. hat also die 

 Periode 3. Für die C 3 -Corr. mit nur einem Doppelpunkte 

 bleibt die Reihenfolge ADEBCFA übrig; sie hat also die Peri- 



