ÖFVERS1GT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 3. 225 



ode 6. Die letztere kann nur mit einem eine eindeutige St.- 

 Corr. geben; die erstere macht es mit 3, nämlich den Tangen- 

 tialpunkten der Doppelpunkte; und da 2 der Doppelpunkte in 

 gerader Linie mit O liegen müssen, so fällt der Tangential- 

 punkt eines jeden der Punkte (J 1? ö 2 , d s mit dem Restpunkte 

 der zwei anderen zusammen. 



Dass die 2 -deutigen St.-Curr. keine nette C s -Corr. geben, 

 kann man so einsehen: bei beliebigem O giebt ein vorgeschrie- 

 bener Doppelstrahl OLM 2 zwei-deutige St.-Corr. mit je 3 

 anderen Doppelstrahlen; ferner giebt jeder C 3 -Punkt, also auch 

 L, als vorgeschr. Doppelpunkt 2 C 3 -Corr. (eine 3-periodische 

 und eine 6-periodische) der beschriebenen Art; diese müssen 

 verschiedenen St.-Corr. entsprechen; dasselbe gilt von allen 8 

 (von O getrennten) Schnittpunkten zwischen C z und 4 zusam- 

 menhörenden Doppelstrahlen; also ist jeder dieser 8 Punkte 

 Doppelpunkt für eine der zugehörigen St.-Corr. entsprechenden 

 63-Corr. der fraglichen Art; weil eine solche einen oder 3 Dop- 

 pelpunkte hat, müssen aus der St.-Corr. wenigstens 4 solche 

 Cg-Corr. hervorgehen, also ebenso viele, wie die St.-Corr. über- 

 haupt giebt; andere also unmöglich. (Übrigens müssen sich die 

 Doppelpunkte, aus leicht ersichtlichen Gründen, so vertheilen, 

 dass die 2 zu 6-periodischen C 3 -Corr. gehörenden auf demselben 

 Strahle liegen.) 



5. Unsere Bemerkungen über den Zusammenhang der frag- 

 lichen Correspondenzen mit der Integration der Differential- 

 gleichungen (8), (12), (19) haben uns bisher nicht über das 

 Gebiet der algebraischen Functionen hinaus geführt. Man kann 

 doch auch mittels Einführung der durch gliedweise Integration 

 von (8) entstehenden transeendenten Functionen die Correspon- 

 denzfrage illustriren (wie sehr bekannt ist). Umgekehrt geben 

 unsere vorige Auseinandersetzungen unmittelbar gewisse Eigen- 

 schaften der elliptischen Functionen. 



Wenn wir in (8) die zwei Glieder links mit resp. du und 

 du x bezeichnen, so sind x und x x eindeutige, doppelt periodische 

 Functionen von u resp. u x (durch beliebige Anfangsbedingungen 



