ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1« 9 3, N:0 3. 227 



fraglichen Correspondenzen : w, = ± iu + C giebt bei Iteration die 

 Reihe u, ± iu + C, + u+(±i + 1)C, + iu ± iC, u{ also die Peri- 

 ode 4; dagegen giebt m, ==ju + C die Reihe u, ju + C, j 2 u + (j + 1)C, 

 jhi + (j- + j + l)C=u, also die Periode 3; u l = — ju + C giebt 

 aber f, — ju + C, jhi + (— ; + 1)C, —u + <j 2 — j + 1)C, 

 ju + (j- — j)C, — j 2 u+j 2 C, u, also die Periode 6; u x = ±jhi + C 

 giebt nichts wesentlich neues. 



6. Durch ihre Periodicität geben diese nur ausnahmweise 

 vorkommenden Correspondenzen zu resp. 4-, 3- und 6-punktigen 

 Involutionen Anlass. Bekanntlich existiren solche »cyclische 

 Involutionen» auch auf einer beliebigen C 3 ; aber die nun frag- 

 lichen weichen dadurch ab, dass sie zu keinem »STEiNER'schen 

 Punktepaare» gehören. Übrigens sei hier bemerkt, dass man 

 überhaupt mit Bezug auf mehrdeutigen C 3 -Corr. die 2 Fälle zu 

 trennen hat, da die Corr. sich zur Integration einer Diff.-Gleichung 



O.SC dx 



■] — — — = O reducirt oder reduciren kann, und da 



XVR^ai) VEM 

 dies nicht (unmittelbar) der Fall sein kann. Zur letzten Classe 

 gehören im allgemeinen die cyclischen Involutionen (obwohl sie 

 durch Iteration von Corr. der ersten Classe entstehen). Ebenso 

 unsere specielle Involutionen auf gequianharmonischen Curven. 

 Zur ersten Classe gehören dagegen die speciellen Involutionen 

 auf harmonischen Curven, welche ja unmittelbar zu einer ein- 

 deutigen und symmetrischen St.-Corr. sich reduciren können. 



Auch sei bemerkt, dass unsere specielle Correspondenzen 

 nach der Therminologie der Herren Brill und Hurwitz ] ) keine 

 »Werthigkeitscorrespondenzen» sind, was dagegen von den allge- 

 meinen gilt: die centralen und nicht centralen haben resp. die 

 Werthigkeiten + 1 und — 1. 



7. Unser Hauptzweck ist gegenwärtig nur eine vollständige 

 und möglichst einfache Herleitung der verschiedenen möglichen 

 eindeutigen Correspondenzen und ihre Haupteigenschaften. Auf 

 speciellere Eigenschaften werden wir nicht eingehen (dieselben 

 hat man übrigens für die auf einer beliebigen C 3 möglichen 

 ') A. Hurwitz Math. Annalen Bd. 28, p. 561 u. ff. 



