228 BRÖDEN, UEBER CORRESPONüENZEN AUF ELLIPTISCHEN CURVEN. 



Correspondenzen schon ausführlich und nach verschiedenen Me- 

 thoden studirt). Daher nur noch einige Worte über Correspon- 

 denzen auf elliptischen Curven höheren Grades als 3. 



Jede solche Curve (C n ) lässt sich bekanntlich in (1, 1)- 

 deutiger Beziehung zu einer C 3 setzen. Jede eindeutige C 3 -Corr. 

 geht hierbei in eine eindeutige C„-Corr. über, und umgekehrt. 

 Bei dieser Überführung bleiben Symmetrie, Periodicität und 

 Anzahl der Doppelpunkte unverändert (wobei doch »Doppel- 

 punkt» = Coincidenz auf demselben »Curvenzweige» == Coinc. in 

 demselben »Functionenelemente» sein muss). Es gilt also z. B. 

 ganz allgemein, dass eine eindeut. symmetrische Corr. auf einer 

 elliptischen Curve entweder 4 oder keine Doppelpunkte hat. 

 Anderseits kann sich vieles auf C n und C 3 sehr verschieden 

 gestalten, und zwar kann eine Corr. auf der Curve höheren 

 Grades sich gewissermassen einfacher präsentiren, als die ent- 

 sprechende auf C 3 . Als Beispiel diene die Curve 

 (20) y* — 2/2 + ^ = 



und ihre Symmetrie zur x-Axe, d. h. die Corr. x } = x, y x = — y. 

 Diese Corr. hat in der That keine wirkliche Coincidenzen: *) 

 y = giebt zwei getrennte Zweige ±y = x- + ..., und 5=004 

 getrennte Zweige; sie muss also die Transformation einer »Tan- 

 gentialcorrespondenz» sein. Die 2 ebenso symmetrischen Corr. 



x 2 

 x l =a, y x =f= + — haben dagegen je 4 Coincidenzen und stammen 



daher aus einer centralen <7 3 -Involution. 



') Möglicherweise kann mau dies etwas merkwürdig finden. Ich habe früher 



(Om rotationsytors deformation, Lund 1886, p. 26, 27) die Unmöglichkeit 



solcher Vorkommnisse angenommen und ausgesagt (was doch für die dort 



behandelte Frage ohne Bedeutung war); und Herr G. Kobb sucht (Några 



användningar af teorin för de algebraiska funktionerna, Upsala 1889, p. 59, 



60) allgemeiner zu zeigen, dass auf jeder irreduc. Curve f(x, yP) = 



y P — t/P 

 (p — Primzahl) die Corr. x,—x, — — = wirkliche Coincidenzen haben 



muss, wobei ein Versehen begangen ist (was doch auch hier ohne reele Be- 

 deutung sein dürfte). 



Berichtigung: Im früh. Aufs. p. 49 Gl. (24) ist statt 4(al—y 4 y ) zu 

 lesen ±xy{a\ — y 4 y n ). 



Stockholm 1893. Kungl. Boktryckeriet. 



