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Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar, 1893. N:o 5. 



Stockholm. 



Ueber Zeuthen's Correspondenzsatz und eine Conse- 

 quenz desselben. 



Von T. Bröden. 



[Mitgeteilt den 10. Maj 1893 durch A. Lindstedt.] 



1. Von grosser Bedeutung für die Theorie der algebraischen 

 Functionen (algebr. Curven) und dadurch für die Functionenlehre 

 überhaupt ist eine von Zeuthen gegebene Relation zwischen den 

 Geschlechtszahlen (p, p^) zweier (§, £ a )-deutig auf einander be- 

 zogenen Curven (C, C t ) und den Coincidenzzahlen (rj, tjj) der 

 Correspondenz. 1 ) In Betracht der Wichtigkeit dieser Relation 

 gestatte ich mir im Zusammenhange mit einer Anwendung der- 

 selben, den Beweis des Satzes selbst in etwas modificirter Form 

 darzustellen. Der Grundgedanke des von Zeuthen selbst 1. c. 

 dargestellten Beweises ist hierbei unverändert beibehalten wor- 

 den: ich habe nur die Beweisführung rein analytisch gestaltet 

 und so eingerichtet, dass sie ganz unmittelbar eine in jeder 

 Richtung vollständige Allgemeingültigkeit gewährt und vielleicht 

 die ganze Sache ein wenig leichter zugänglich macht. 2 ) 



2. Zuerst einige Vorbemerkungen. 



Der Begriff Geschlecht (= Rang) einer irreducibeln alge- 

 braischen Curve wird bekanntlich auf mehrere (sachlich nicht 

 verschiedene) Weisen definirt, hauptsächlich folgende zwei: 



') Math. Annalen Bd 3, p. 150. 



2 ) Eine mehr abweichende Herleitungsform, wobei Riemann'sche Hilfsmittel 

 benutzt werden, bringt A. Hurwitz, Math. Ann. Bd 41, p. 416. — Einen 

 Specialfall des Sat.es beweist G. Kobb, Några användningar af teorin 

 för de algebraiska funktionerna, Upsala 1889, p. 53 nnd Acta Math. X, 

 p. 94. 



