ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 189 3, N:0 5. 357 



Dagegen gilt es wie vorher, dass jede Gruppe der Involution 

 I k , welche durch (42) bestimmt ist, in einer gewissen Anzahl 

 von /„-Gruppen zerfällt, und also k = rn ist. Dies können wir 

 nun so einsehen (und wir hätten oben einen ganz analogen Be- 

 weis benutzen können). Durch Elimination von y x zwischen (42) 

 und f(x x , y x ) = bekommt man eine Gleichung zwischen äs, y, x Xy 

 welche in x x vom Grade k ist und zufolge f(x, y) = (27) in 

 sich enthält: 

 (43) [x x " + S n _ i(a?, y)tef - l + . . . + S&a, y)] X 



X [^/-"+T,_„_ 1 (^ y)x x '- n -^ + ...+ T (x, y)] = 0. 

 Die Involution I k wird dargestellt durch diese Gleichung und 

 eine Gleichung der Form y l = ration. Function von x, y, x x , 

 welche offenbar keine andere als (23) sein kann. Man setze 

 nun in (43) einen beliebigen f(x, y) = genügenden Werthpaar 

 (x, y) ein. Der erste Factor giebt dann n Werthe von x x * 

 nämlich x selbst und n — 1 andere; diese n x x -Werthe nebst 

 den aus (23) bekommenen zugehörigen y x geben eine /„-Gruppe. 

 Der zweite Factor giebt im Verein mit (23) k — n andere Werth- 

 paare (x x , y x ). Einen beliebigen unter diesen setze man no 

 als (x, y) in (43) ein; man soll ja dann dieselben x x bekomme 1 ' 

 wie im vorigen Falle; anderseits giebt nun der erste Fact r ( 

 Abscissen einer von der vorigen ganz getrennten I n -(}x> pe, 

 während also jene nebst k — 2w anderen x x dem zweiten Factor 

 zugehören; man benutze ferner als (x, y) einen beliebigen jener 

 k — 2n Abscissen nebst der entsprechenden Ordinate; der eiste 

 Factor giebt dann eine 3:te /„-Gruppe, der zweite nebst den 2 

 vorigen /„-Gruppen k — 3n ^j-Werthe; man nehme statt (x, y) 

 einen von diesen nebst dem entsprechenden y l , und setze so fort; 

 da man aus dem ersten Factor immer neue /„-Gruppen bekom- 

 men muss, so lange überhaupt ein #-Werth existirt, der noch 

 nicht in einer solchen Gruppe aufgetreten hat, muss die I k - 

 Gruppe nothwendig in einer gewissen Anzahl von /„-Gruppen 

 zerfallen, w. z. b. w. 



Hieraus folgt, dass die durch Elimination von x ans f(x, y) — 

 und P(x, y) — l erhaltene Gleichung in r Factoren zerfallen muss, 



