ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893. N:0 5. 363 



män, samt låta medelinträdesäldern vara m år och medelpen- 

 sionsåldern /ii år; vidare utmärka vi med l x antalet kvarlefvande 

 vid x års ålder enligt den gifna mortalitetstabellen, med e-R x 

 värdet af en temporär lifränta å 1 krona, som årligen utbetalas 

 å födelsedagen från och med fyllda x år till och med fyllda p — 1 

 år, samt med p den räntefot, som bör användas vid räntebe- 

 räkningen; slutligen antaga vi, att antalet befintliga tjänstemän 

 i åldern x år är A x , och att de yngsta tjänstemännen äro n år 

 gamla. 



Taga vi nu i betraktande, huru stor inkomst pensionskassan 

 skulle erhålla, om alla befintliga och framtida tjänstemän årligen 

 erlade i förskott en pensionsafgift af 1 krona, så inse vi omedel- 

 bart, att nuvarande kapitalvärdet af denna inkomst blir 



A A , _A__ _ A(l +p ) 



+ i+~p + (i+ P y + (i+ P y + ---~ p "• 



Men å andra sidan bör man äfven erhålla detta kapital- 

 värde genom att sammanlägga kapitalvärdet af de befintliga 

 tjänstemännens afgifter med kapitalvärdet af samtliga hädan- 

 efter inträdande tjänstemäns afgifter. Det förra kapitalvärdet 

 är tydligen 



X = fl — 1 



x = n 



det senare åter 



t ■ PBm t • f*R m t ■ ?*R m _ t-f*R m 



i+p (i+ P y-(i+pf + •••" p • 



Man erhåller således ekvationen 



X = fl — 1 



Äi£) = S ^.^ + 



t ■ t*R r , 



eller 



P ,_. P 



JC = fl — 1 



A(l+p)-p$A x .«R x 

 t = SjT= —, (1) 



