366 ENESTRÖM, ETT PROBLEM INOM TEORIEN FÖR PENSIONSKASSOR. 



förutsättningar äro de tre sista i verkligheten aldrig i sträng 

 mening uppfyllda, och då ytterligare tillkommer, att antalet be- 

 fintliga tjänstebefattningar vanligen äger en tendens att små- 

 ningom tillväxa, så blir däraf en följd, att i verkligheten tjänste- 

 männens fördelning på olika åldersklasser icke är alldeles sådan, 

 som vid härledningen af ekv. (2) förutsatts, samt att alltså icke 

 häller antalet årligen inträdande tjänstemän förblir konstant, 

 utan i stället varierar inom vissa gränser. Om inga störande 

 orsaker förefinnas och om mortalitetslagen kan anses tillnärmelse- 

 vis oföränderlig, blifva dock dessa gränser småningom allt trängre, 

 och antalet årligen inträdande tjänstemän närmar sig under fort- 

 satta oscillationer allt mera gränsvärdet 



Ett strängt bevis härför kan erhållas medelst differenskalkyl; 

 mera elementärt kan man ådagalägga riktigheten af påståendet 

 på följande sätt. Beteckna vi med t r antalet tjänstemän, som 

 inträda vid r-te räkenskapsårets slut, och sätta för korthetens 

 skull f.i — m = s, samt beräkna vi vid slutet af (r + s):te räken- 

 skapsåret, men innan de nya tjänstemännen inträda, antalet be- 

 fintliga tjänstemän, finna vi, att detta antal är inom hvar och en 

 af åldersklasserna m + 1 år, m + 2 år, . . . , m + s år, i ordning 



l»i + 1 , ^m + 2 . '"m + s 



*r + s — l ~~j j *r + s — 2 ~~ 7 > • ■ • » c r ~~ 1 • 



^m ^m hn 



Af dessa utträda nu de (m + s):åriga, och i stället inträda t r + s 

 ?n-åriga tjänstemän, hvilka äro just så många, att de jämte de 

 kvarlefvande utgöra tillsammans A, d. v. s. man har 



A — t J-* lm + 1 , lm + s-l 



A. — t r + s + t r+ s — \ —j t . • • + l r + l 1 • 



'm 'm 



På samma sätt erhåller man ekvationen 



A i _i_ i m + 1 > -L. t lm+s-l 



J± — l r + s + i + l r + s ~"7 r • • • T c r.+ 2 j • 



