ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, N:0 5. 367 



Subtraheras den senare ekvationen från den förra, och öfver- 

 flyttar man t r+s + i till vänstra sidan om likhetstecknet, blir 



hn — lm + 1 , . hn + s — 2 <"ih+ s — \ , . 'm + s — 1 



tr + s + l — tr + s > r ■ • • T l r + 2 i r l r+ 1 ? 



och inför man här beteckningarna 



rp _ t-r+ s{hn lm + l) + • • • + $>• + lißm + s — 2 *>m + s — l) 



J- r + s — i 7 1 



<-m *m + s — 1 



kan man skrifva ekvationen under följande form: 



t r+s+ i = (l — d)T r + s + åt r + 1 . 



Men af formen för T r + S ser man omedelbart, att denna storhet 

 är ett medelvärde mellan storheten t r + 2 , . . '. , t r + s , och af den 

 sista ekvationen framgår likaledes, att 't r + t ~+i\ är ett medelvärde 

 mellan T r + S och t r + 1 . Alltså måste t r + s+x vara ett medel- 

 värde mellan de s storheterna t r + i, t r + 2 , ..., i r + ,', dock så, 

 att den första af dessa storheter inverkar på annat sätt än de 

 ofri ga s — 1 storheterna. 



Genom samma betraktelsesätt finner man, att t r + s+2 är ett 

 medelvärde mellan de s storheterna t r + 2 , t r + 3 , ..., t r + s +i, men 

 då här t r + 2 inverkar på annat sätt än de öfriga, är det icke 

 nödvändigt, att om t r + s+i > t r + 1 , äfven t r + s+2 > t r + 2 , eller 

 att om t r + s+ i<.t r + i, äfven t r + s+2 < t r + 2 . Storheterna t r + i, 

 t r + 2, •-., i,- + s behöfva således icke bilda en stigande eller 

 fallande serie. Emellertid ser man lätt, att termerna i livar 

 och en af serierna 



^c + 2) V + s+2) ^r + 2j + 2) 



tr + s ■> W + 2s 5 'r + 3s 5 * 



böra kontinuerligt närma sig till ett visst värde, samt att detta 

 värde bör vara ett och samma för alla serierna. Detta värde 

 erhålles tydligen genom att i ekvationen 



