ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, N:0 5. 369 



hvilket således är det gränsvärde, till hvilket tabellens tal efter 

 en serie oscillationer närmar sig. 



De två värden af t, hvilka äro angifna genom ekv. (1) och 

 (2), afvika åtminstone till utseendet väsentligen från hvarandra, 

 men dä de äro härledda på grund af samma antaganden, borde 

 de i själfva verket vara identiska. Emellertid är det icke att 

 förvänta, att identitet skall äga rum i annat fall, än då alla 

 förutsättningarna för formlernas exakta giltighet äro uppfyllda. 

 Men därför fordras, såsom ofvan blifvit angifvet, att n = m och 

 jc\ x ~~~ *^^x ? oar 



X = f4. — 1 ' 



St 



x=m 



och på grund däraf kan ekv. (1) sättas under formen 



x — ix — 1 ,r = w — 1 x = /u — 1 



t^R m - $l x = A{\ + p)$l x — A P $l. T ■ i*R x . (3) 



x=m x=m x=m 



Insätter man nu i stället för pR x dess värde 



(7 j_ x+l i x+<i _i_ j_ l/i — l 



T I "x + i ; t Ti ; v> t" • • • i 



och förenar i högra ledet alla termer, som innehålla l m , alla 

 termer, som innehålla l m+ \; o. s. v., blir koefficienten för l m+s 



1 +» — » 1 + -, — — + . . . + jz. r-J 



r r \ l+p (l+p)7 



=1 + „ _ —I— (l+^ +1 -^ = 1 



/ (l + p) s » (l+p) 5 ' 



Högra ledet af ekv. (3) erhåller således följande form: 



hn + l , <-u — \ 



ML + ^-^ + . 



l+p ' (1 + pY~ m ~M 



hvilket uttryck också kan skrifvas Al m • ^Rm , hvadan ekv. (3) 

 förenklas till 



X = fA — 1 



