ÖFVERSIGT AP K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 18 9 3, N:0 5. 373 



Ett skäl att föredraga t" ligger äfven däri, att detta tal 

 kan beräknas ojämförligt mycket lättare än t'; beräkningen af 

 högra ledet af ekv. (2) fordrar knappast flere minuter, än det 

 torde behöfvas timmar för att kalkylera högra ledet af ekv. (1). 



Betraktar man åter frågan ur pensionskasseteoretisk syn- 

 punkt, gestaltar sig saken väsentligen annorlunda. Då fråga är 

 att beräkna kapitalvärdet af kostnaden för en tjänstemannakårs 

 pensionering, har man att diskontera till närvarande tid kost- 

 naden för pensionering af de olika generationerna nyinträdande 

 tjänstemän, och dessa generationer inverka således icke på kost- 

 naden i direkt förhållande till sitt antal, utan just på det sätt, 

 som vid härledningen af ekv. (1) antagits. Det är således klart, 

 att vid beräkningen af pensionskostnaden t' skall gifva ett vida 

 bättre resultat än t". Men det är icke nog därmed, utan i 

 själfva verket erhåller man genom användande af t' ett fullt 

 exakt värde för pensioneringskostnaden, förutsatt att pensions- 

 beloppet är lika stort för alla, som uppnå pensionsåldern. Detta 

 förhållande beror därpå, att formeln för kapitalvärdet af pen- 

 sioneringskostnaden blir densamma, äfven om de årligen nyin- 

 trädandes antal ej är konstant. För att ådagalägga detta be- 

 teckna vi kapitalvärdet med K, det konstanta pensionsbeloppet 



med P, och sätta f ..^ = D x , D x + D x + x + — 2D % , 



samt antaga, att pensionen utgår i förskott vid hvarje åldersårs 

 början; då blir tydligen 



X = jU — 1 



*=S^^+^i>; 



insätter man här värdet af t ur ekv. (1), erhåller man 



X = fl — 1 



(X = fl — i \ 



A(l+p)-p$A x ^Rhl), 



K=$A x ^P+± *-» ] - P, 



D x pJJ m -f l E m 



x= n 



eller, enär ^= ~ * n 



■*-' X 



