374 ENESTRÖM, ETT PROBLEM INOM TEORIEN FÖR PENSIONSKASSOR. 



X ^A {2Dx ~ ^ D f l) ^ D i UL 



x=n ' 



Men denna formel kan också härledas, utan att man behöfver 

 taga hänsyn till antalet nyinträdande tjänstemän, och således 

 utan att detta antal är konstant. Härledningen sker då på 

 följande sätt. 



Om h varje tjänsteman inträder vid m års ålder och afgår 

 med pension vid \i års ålder, fordras för betäckande af pensions- 

 kostnaden en årlig afgift af eller för honom, uppgående till 



-" u ^ p 



vn ?[) M ■ 



Vore alla tjänstemännen från början m år gamla, skulle således 

 pensionskostnaden kunna betäckas genom ett årligt belopp för 

 all framtid af 



A2D, 



vn vn 



P, 



motsvarande ett kapital af 



A{l+p)Zl>, 

 p(SD m - W^) ' 



Då nu visserligen de nyinträdande äro m år gamla, men 

 däremot icke alla de redan befintliga tjänstemännen innehafva en 

 så låg ålder, tillkommer en extra kostnad för de senare. Kapital- 

 värdet af denna extra kostnad är lika med skillnaden mellan 

 kapitalvärdet af den verkliga kostnaden och kapitalvärdet af de 

 afgifter, som under normala förhållanden, d. v. s. om alla vore 

 m år gamla, skulle erläggas af eller för de befintliga tjänste- 

 männen. För en enskild #-årig person är det förra värdet 



och det senare värdet 



2D m — 2D fl ' D a 



E P . 



