376 ENESTRÖM, ETT PROBLEM INOM TEORIEN FÖR PENSIONSKASSOR. 



t, =A-U n ±» + A n+1 ^ + . . . + A^y^\ , 



t, = A-(A^+A n ^ + ... + A,J^\- h 1 ^, 



hn + 1 



t z = A-[A n 1 ^ +A n+1 l f± i + ...+ A.Jf^A-t^-t^ 



\ i n l n +1 ln — 4 / l m i n 



Dividerar man nu den första ekvationen med (1 + p), den andra 

 med (1 + p) 2 , o. s. v., samt adderar alla sålunda erhållna ekva- 

 tioner till identiteten 



= A — (A n + A n+l + .. . + Ap-i) 



erhåller man efter enkla transformationer och summationer af 



geometriska serier 



_tj_ /., t r 



1~+^ + (1 + P y 4 • • • + (TTpJ + " " 



_^_ _L^ _t,_ \ 2B m + ! — vJP^ 



1+7' (1+7')- (1+ 7')'' ""I #« " ' 



Öfverflyttar man nu sista termen i högra ledet till andra 

 sidan af likhetstecknet, erhåller man lätt 



*» + u - + 4- tr + - 1 / ^ 1+ y) "£1 .^7? \ 



1+7^ (i + p) 2 (i+p)' ^»\ p J3p /' 



och om detta värde insattes i det å föregående sida angifna 

 uttrycket för pensionskostnaden, återfår man just det förut här- 

 ledda värdet af K. 



Men om man således genom användande af t' erhåller ett 

 fullt exakt resultat, då fråga är om ett fast pensionsbelopp, så 

 följer däraf icke, att t' kan utan vidare användas vid mera in- 

 vecklade pensionskasseteoretiska beräkningar. I sådana fall synes 

 det mig tvärtom rådligast att först beräkna båda värdena t' och 

 t". Är då skillnaden mellan dem obetydlig, kan man efter behag 

 använda ettdera värdet; är däremot skillnaden betydligare, bör 



