ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 18 93, N:0 6. 385 



formigt konvergenta trigonometriska serier, samt dessa seriers 

 summa alltid bibehåller ett litet värde. 



I min afhandling »nouvelles recherches etc.» har jag visser- 

 ligen sökt behandla dessa frågor, och tror mig äfven hafva fram- 

 lagdt bevis för de satser, här nedan å nyo skola underkastas 

 pröfning, men jag måste dock villigt medge, att resultatet först 

 efter en ytterst besvärlig räkning uppnåddes, så att en kritik af 

 detsamma ingalunda är någon lätt eller inbjudande uppgift. Jag 

 har emellertid nyligen funnit ett nytt sätt att ådagalägga den 

 trigonometriska formens giltighet, och då jag föreställer mig att 

 ett meddelande härom ej skall vara forskarne på detta område 

 ovälkommet, skall jag i några korta drag ange grunderna för 

 detsamma. 



Låt T beteckna hvad jag kallat tidsreduktion; då innesluter 



t rp 



—r- icke allenast medelrörelsens störingar, utan äfven differen- 



dv 



tialen af den qvantitet, man benämner epokens longitud. Jag 



sår nu att visa, dels att -t- alltid förblir en liten qvantitet af 



° dv ^ 



de störande krafternas storleksordning, dels att samma differen- 

 tial låter uttrycka sig medelst en likformigt konvergent trigono- 

 metrisk serie. 



Man kan uppställa följande eqvation af andra ordningen 



«to* - ^° 4x dv ^\dv) '••' 



der Q Q , Qj, ... äro qvantiteter af första ordningen, alltid re- 

 presenterade af likformigt konvergenta trigonometriska serier, så 

 länge excentriciteterna och lutningarna bibehålla sina värden 

 inom vissa gränser, något som jag här förutsätter vara påvisadt. 



dT 

 — Om vidare -=- antages vara en qvantitet af första ordningen, 



så äro de i förestående likhet bortlemnade termerna af minst 

 fjerde ordningen. 



Differentieras nu (1), så erhåiles: 



