398 ENESTRÖM, OBSERVATIONSSERIERS UTJÄMNING. 



(2) u' x = 11 U x + £§ (u x +1 + U x - i) — £- { Ux +2 + u x _ 2 ), 



ur hvilken lätt erhålles 



u' x — u x — ^ (3u x + 2 — 12u x + x + 18^ — 12^-! + Sw^-s) 



= u x — ^ {u x + 2 — 4Ua; + i + 6?< x — 4u Ä _ i + u x _ 2 ) 

 eller 



(3) tt'* = w* — & J*u x _ 2 . 



För att härleda denna formel antager man, att observations- 

 serien kan geometriskt representeras genom en följd af parabel- 

 bågar, samt bestämmer hvarje parabelbåges läge med tillhjälp 

 af fem sukcessiva tal i observationsserien och i enlighet med 

 minsta kvadratmetoden. Hvarje sålunda bestämd parabelbåge 

 användes till utjämning af det mellersta bland de för bågens 

 fixerande begagnade talen; kallar man ordningsnummern för 

 detta tal r + 2, erhåller man det utjämnade värdet genom att i 

 stället för talet sätta parabelbågens ordinata i punkten x = r + 2. 



Antager man nu 



(4) u' x + 2 + n =a + a t n + a 2 n 2 



vara ekvationen för den parabelbåge, som sträcker sig från x = r 

 till x = r + 4:, böra talen a , «, , a 2 enligt minsta kvadratmeto- 

 den bestämmas med tillhjälp af de fem ekvationer, som erhållas 

 genom att i ekv. (4) sukcessivt sätta n= — 2, — 1, 0, 1, 2, 

 och i venstra ledet införa motsvarande tal i observationsserien, 

 d. v. s. med tillhjälp af ekvationerna 



u r =a — 2a, + 4a 2 , 

 u r + 1 = a — a Y + « 2 , 



u r + z = a + a 1 + a 2 , 

 Inför man härvid beteckningarna 



A r = U r + U r + i + U r + 2 + "r + 3 + Mr + 4, 



H r = 2ll r U r + i + U r + 3 + iili r + 4 , 



C r — åu r + U r + i + U r+3 + 4:U r + 4 , 



