400 ENESTRÖM, OBSERVATIONSSERTERS UTJÄMNING. 



ju deducerad, utan att hänsyn särskildt tagits till sådana data. 

 Man ser också lätt, att formeln i vissa fall leder till alldeles 

 obefogade utjämningar; om t. ex. en fullt regelbunden serie är 

 gifven, där fjärde differensen är konstant = d, så minskas hvarje 

 tal vid utjämningen med ^\ d, äfven om ingen anledning finnes 

 att förutsätta de observerade talen vara för stora. 



Är det däremot fråga om att för lättare kontroll vid fram- 

 deles behöfliga kalkyler utjämna en observationsserie, där täm- 

 ligen obetydliga oregelbundenheter förekomma, ställer sig saken 

 något annorlunda. Det är nämligen onekligt, att formeln (3) i 

 praktiken är ganska bekväm; härtill kommer äfven, att den 

 lämnar alla serier oförändrade, där tredje differensen är konstant, 

 och att den i öfrigt vanligen åstadkommer en ganska lindrig 

 utjämning. Då emellertid det sätt, på hvilket formeln blifvit 

 härledd, endast under vissa förutsättningar kan anses tillfreds- 

 ställande, torde en undersökning om villkoren för formelns an- 

 vändbarhet ej vara alldeles öfverflödig. 



Af det föregående framgår, att man vid formelns härledning 

 representerat observationernas olika ordningstal genom ekvidi- 

 stanta punkter på en abskissaxel, samt i hvarje sådan punkt r 

 vinkelrätt mot axeln afsatt en linie u r lika stor med motsva- 

 rande tal i observationsserien. Sedan har man uppritat en pa- 

 rabel, hvars ordinator i punkterna r, r + 1, r + 2, r + 3, r + 4 

 så nära som möjligt sammanfalla med de fem observerade talen 

 u r , u r + i, u r + 2 , u r + 3 , u r + i ', på samma sätt har man förfarit 

 med punkterna r + 1, r + 2, r + 3, r + 4, r + 5 och med punk- 

 terna r + 2, t + 3, t + 4, r + 5, r + 6, o. s. v. Beteckna vi nu 

 för korthetens skull med P(u r , u r + 1 , u r + 2 , u r + 3, w,. + 4 ) den 

 parabelbåge, som är bestämd genom talen u r , u r + i , u r + 2, u r + 3 , 

 iir + i, så är det klart, att om man i punkten x = s drager en 

 perpendikel mot axeln, denna perpendikel måste träffa fem olika 

 parabelbågar nämligen 



P(s — 4, s — 3, s — 2, s—1, s), 

 P(s — S, s — 2,s — l,s,s + iy, 

 P(s — 2, s — 1, s, s + 1, 6- + 2) , 



